Арифмометр (от греч. αριθμός - «число», «счёт» и греч. μέτρον - «мера», «измеритель») - настольная (или портативная) механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания.

Настольная или портативная: Чаще всего арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки), изредка встречались карманные модели (Curta). Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких как табуляторы (Т-5М) или механические компьютеры (Z-1, Разностная машина Чарльза Бэббиджа).

Механическая: Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку. Этот примитивный вариант используется, например, в «Феликсе») или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее совершенные арифмометры - вычислительные автоматы, например «Facit CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).

Точное вычисление: Арифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является абсолютно точным.

Умножение и деление: Арифмометры предназначены в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний - счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательное сложение и вычитание; подробнее - см. ниже).

Сложение и вычитание: Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на «Феликсе») эти операции выполняются очень медленно - быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную.

Не программируемый: При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную - непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.

24.Идеи Чарльза Бэббиджа

Ра́зностная маши́на Чарльза Бэббиджа - механический аппарат, изобретённый английским математиком Чарльзом Бэббиджем, предназначенный для автоматизации вычислений путём аппроксимации функций многочленами и вычисления конечных разностей. Возможность приближённого представления в многочленах логарифмов и тригонометрических функций позволяет рассматривать эту машину как довольно универсальный вычислительный прибор.

Первая идея разностной машины была выдвинута немецким инженером Иоганном Мюллером в книге, изданной в 1788 году.

Однако, Чарльз Бэббидж почерпнул идею для своего проекта не у Мюллера, а из работ Гаспара де Прони, занимавшего должность руководителя бюро переписи при французском правительстве с 1790 по 1800 год.

Прони, которому было поручено выверить и улучшить логарифмические тригонометрические таблицы для подготовки к введению метрической системы, предложил распределить работу по трём уровням. На верхнем уровне группа крупных математиков занималась выводом математических выражений, пригодных для численных расчётов. Вторая группа вычисляла значения функций для аргументов, отстоящих друг от друга на пять или десять интервалов. Подсчитанные значения входили в таблицу в качестве опорных. После этого формулы отправляли третьей, наиболее многочисленной группе, члены которой проводили рутинные расчёты и именовались «вычислителями». От них требовалось только аккуратно складывать и вычитать в последовательности, определённой формулами, полученными от второй группы.

Работы де Прони (так и не законченные ввиду революционного времени), с которыми Бэббидж познакомился, находясь во Франции, навели Бэббиджа на мысль о возможности создания машины, способной заменить третью группу - вычислителей. В 1822 году Бэббидж опубликовал статью с описанием такой машины, а вскоре приступил к её практическому созданию. Как математику, Бэббиджу был известен метод аппроксимации функций многочленами и вычислением конечных разностей. С целью автоматизации этого процесса он начал проектировать машину, которая так и называлась - разностная. Эта машина должна была уметь вычислять значения многочленов до шестой степени с точностью до 18-го знака.

В том же 1822 году Бэббиджем была построена модель разностной машины, состоящая из валиков и шестерней, вращаемых вручную при помощи специального рычага. Заручившись поддержкой Королевского общества, посчитавшего его работу «в высшей степени достойной общественной поддержки», Бэббидж обратился к правительству Великобритании с просьбой о финансировании полномасштабной разработки. В 1823 году правительство Великобритании предоставило ему субсидию в размере 1500 фунтов стерлингов (общая сумма правительственных субсидий, полученных Бэббиджем на реализацию проекта, составила в конечном счёте 17 000 фунтов стерлингов).

Разрабатывая машину, Бэббидж и не представлял всех трудностей, связанных с её реализацией, и не только не уложился в обещанные три года, но и спустя девять лет вынужден был приостановить свою работу. Однако часть машины все же начала функционировать и производила вычисления даже с большей точностью, чем ожидалось.

Копия разностной машины в лондонском Музее науки

Конструкция разностной машины основывалась на использовании десятичной системы счисления. Механизм приводился в действие специальными рукоятками. Когда финансирование создания разностной машины прекратилось, Бэббидж занялся проектированием гораздо более общей аналитической машины, но затем всё-таки вернулся к первоначальной разработке. Улучшенный проект, над которым он работал между 1847 и 1849 годами, носил название «Разностная машина № 2» (англ. Difference Engine No.

Отец Лейбница очень рано заметил гениальность своего сына и старался развить в нём любознательность, часто рассказывая ему маленькие эпизоды из священной истории. Лейбницу не было и семи лет, когда он потерял отца; его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Кальвизия Лейбниц понял без труда, потому что у него была немецкая книга по всеобщей истории, где говорилось приблизительно то же самое, но при чтении Ливия он постоянно попадал в тупик. Лейбниц не имел понятия ни о жизни древних, ни об их манере писания; не привыкнув также к возвышенной риторике историографов, стоящей выше обыденного понимания, Лейбниц не понимал ни одной строки, но это издание было старинное, с гравюрами, поэтому он внимательно рассматривал гравюры, читал подписи и, мало заботясь о тёмных для него местах, попросту пропускал всё то, чего не мог понять. Он повторял это несколько раз и перелистывал всю книгу; забегая, таким образом, вперёд, Лейбниц стал немного лучше понимать прежнее. Библиотека отца позволила Лейбницу изучить широкий спектр передовых философских и теологических работ, к которым он мог бы иметь доступ только в студенческие годы

В 1661 году, в возрасте четырнадцати лет, Готфрид сам поступил Лейпцигский университет, где когда - то работал его отец. По уровню подготовки Лейбниц значительно превосходил многих студентов старшего возраста. В свою бытность студентом Готфрид Вильгельм познакомился с работами Кеплера, Галилея и других учёных. Спустя 2 года Лейбниц перешёл в Йенский университет, где изучал математику. Лейбниц слушал в Йене лекции математика Вейгеля. В 1667 году Лейбниц поступил на службу к Майнцскому курфюрсту, в ведомство его министра Бойнебурга, где оставался до 1676 года, занимаясь политической и публицистической деятельностью, которая оставляла достаточное количество свободного времени для философских и научных исследований. Опередив время на два века, 21- летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял. Идеалом для Лейбница было создание такого языка науки, который позволил бы заменить содержательные рассуждения исчислением на основе арифметики и алгебры. Лейбниц многократно возвращался к задаче « математизации » формальной логики, пробуя применять при этом арифметику, геометрию и комбинаторику область математики, основным создателем которой являлся он сам.

Идея создания машины, выполняющей вычисления, появилась Готфрида Вильгельма Лейбница после его знакомства с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом. Огромное количество вычислений, которое приходилось делать астроному, навело Лейбница на мысль о создании механического устройства, которое могло бы облегчить такие расчёты:« Поскольку это недостойно таких замечательных людей, подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины ».

Первое описание своей машины Лейбниц сделал в 1670 году. Через два года ученый составил новое эскизное описание, на основе которого в 1673 году построил действующее арифметическое устройство Сложение чисел выполнялось при помощи связанных друг с другом колёс, так же как на вычислительной машине другого выдающегося учёного - изобретателя Блеза Паскаля « Паскалине ». Добавленная в конструкцию движущаяся часть и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо, позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Описание калькулятора Лейбница ведется на основе одной из сохранившихся моделей, находящейся в музее в Ганновере. Она представляет собой ящик около метра длинной, 30 сантиметров шириной и около 25 сантиметров высотой.

Машина была продемонстрирована Лейбницем во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Были построены два прототипа, до сегодняшнего дня только один сохранился в Национальной библиотеке в Германии. В годах Лейбниц провел большую работу по улучшению изобретения и привез в Лондон новый вариант калькулятора. Это была малоразрядная модель счетной машины, не пригодная для практического применения. И только в 1694 году Лейбниц сконструировал двенадцатиразрядную модель. Впоследствии калькулятор несколько раз дорабатывался. Последний вариант был создан в 1710 году.

Изначально, Лейбниц пытался лишь улучшить уже существующее устройство Паскаля, но вскоре он понял, что операция умножения и деления требуют принципиально нового решения, которое бы позволяло вводить множимое только один раз. О своей машине Лейбниц писал: « Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию ». Это стало возможно, благодаря разработанному Лейбницем цилиндру, на боковой поверхности которого, параллельно образующей, располагались зубья различной длины. Этот цилиндр получил название « Ступенчатый валик ». Таким образом, при выполнении операции умножения не требовалось многократно вводить множимое, а достаточно вести его один раз и повернуть ручку главного приводного колеса столько раз, на сколько необходимо произвести умножение. Однако, если множитель будет велик, то операция умножения займет длительное время. Для решения этой проблемы Лейбниц использовал сдвиг множимого, т. е. отдельно происходило умножение на единицы, десятки, сотни и так далее множителя. Таким образом, машина Лейбница была намного лучше машины Паскаля и намного проще.

Последние годы жизни Лейбница прошли печально и беспокойно. Георг - Людвиг не любил Лейбница. Их отношения охладели ещё сильнее, когда Георг - Людвиг под именем Георга I вступил на английский престол. Лейбниц хотел быть приглашённым к лондонскому двору, однако он встретил упорное сопротивление английских учёных, поскольку печально известный спор, который он вёл с Ньютоном, очень повредил ему во взгляде англичан Готфрид Вильгельм Лейбниц был окружён интригами придворных; его раздражали нападки ганноверского духовенства. Последние два года жизни в Ганновере были для Лейбница особенно тяжёлыми, он находился в постоянных физических страданиях; « Ганновер моя тюрьма », сказал он однажды. Лейбниц очень серьёзно заболел и перестал работать над своими проектами. В 1716 в начале августа Лейбницу стало лучше, и он решил наконец окончить брауншвейгскую историю. Однако он простудился, у него был приступ подагры и ревматические боли в плечах. Прибывший врач счёл положение настолько опасным, что сам отправился в аптеку за лекарством, но во время его отсутствия Готфрид Вильгельм умер.

В помощь отцу, имела важный недостаток, который заключался в неудобстве выполнения на ней всех операций, кроме простого сложения. Первое устройство, позволявшее легко осуществлять такие арифметические операции как вычитание, умножение и деление, было изобретено позже в том же XVII в. только уже в Германии. Изобретение такой машины принадлежит гениальному учёному, творческое воображение которого казалось неиссякаемым. Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в 1646 г. в Лейпциге. Он принадлежал к роду, который уже был известен своими учеными и политическими деятелями. Отец Лейбница, профессор этики, умер рано, ребенку не было ещё и 7, но уже тогда Лейбницем овладела жажда знаний. День за днём он проводил в отцовской библиотеке, читая книги и занимаясь историей, изучением иностранных языков и другими предметами.

Поступив в Лейпцигский университет в возрасте 15 лет, он по своей эрудиции мог соперничать со многими профессорами. Но в то же время здесь он открыл для себя и много нового: впервые познакомился с работами Кеплера , Галилея и других ученых, передовых учёных, стремительно расширявших границы научного познания. Темпы невиданного прежде научного прогресса поразили воображение молодого Лейбница, и он решил добавить в свою учебную программу математику.

Поразительно, но факт: в возрасте 20 лет Лейбницу предложили должность профессора в Нюрнбергском университете, которую, однако, он отклонил, предпочтя жизни ученого дипломатическую карьеру. Впрочем, пока он разъезжал в карете из одного европейского города в другой, его беспокойный учёный ум терзали всевозможные вопросы из разных областей науки - от этики до гидравлики и астрономии. В 1672 г. Лейбниц пребывал в Париже, и там он познакомился со знаменитым голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом . Наблюдая, как много вычислений приходится делать астроному, Лейбниц решил сконструировать механическое устройство, которое облегчило бы расчеты. «Ибо недостойно это таких замечательных людей, - писал Лейбниц, - подобно рабам, тратить время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить любому другому при использовании машины».

Так, в 1673 г. на свет появился механический калькулятор Лейбница. Сложение производилось на нем, в принципе, так же, как и на «Паскалине», однако Лейбниц добавил в конструкцию движущуюся часть (ставшую прообразом подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и ручку, при помощи которой можно было крутить ступенчатое колесо, а в последующих вариантах устройства - цилиндры, расположенные внутри аппарата. Данный механизм с подвижным элементом позволил ускорить повторяющиеся операции сложения, столь необходимые для перемножения или деления чисел. Важно отметить, что само повторение тоже было автоматическим.

Лейбниц продемонстрировал своё изобретение во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один из экземпляров калькулятора Лейбница попал к Петру Великому, который, в свою очередь, подарил ее китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями. И всё же Лейбниц прославился отнюдь не изобретением счётного устройства, а созданием дифференциального и интегрального исчисления, которое также независимо разрабатывал в Англии

Следующим шагом было изобретение машины, которая могла выполнять умножение и деление. Такую машину изобрел в 1671 г. немец Готфрид Лейбниц. Хоть машина Лейбница и была похожа на "Паскалину", она имела движущуюся часть и ручку, с помощью которой можно было крутить специальное колесо или цилиндры, расположенные внутри аппарата. Такой механизм позволил ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для умножения. Само повторение тоже осуществлялось автоматически.

1.2.3. Перфокарты Жаккара

Французский ткач и механик Жозеф Жаккар создал первый образец машины, управляемой введением в нее информацией. В 1802 г. он построил машину, которая облегчила процесс производства тканей со сложным узором. При изготовлении такой ткани нужно поднять или опустить каждую из ряда нитей. После этого ткацкий станок протягивает между поднятыми и пущенными нитями другую нить. Затем каждая из нитей опускается или поднимается в определенном порядке и станок снова пропускает через них нить. Этот процесс многократно повторяется до тех пор, пока не будет получена нужная длина ткани с узором. Для задания узора на ткани Жаккар использовал ряды отверстий на картах. Если применялось десять нитей, то в каждом ряду карты предусматривалось место для десяти отверстий. Карта закреплялась на станке в устройстве, которое могло обнаруживать отверстия на карте. Это устройство с помощью щупов проверяло каждый ряд отверстий на карте. Информация на карте управляла станком.

1.2.4. Разностная машина Чарльза Бэббиджа

В 1822 г. англичанин Чарльз Бэббидж построил счетное устройство, которое назвал разностной машиной. В эту машину вводилась информация на картах. Для выполнения ряда математических операций в машине применялись цифровые колеса с зубьями. Десять лет спустя Бэббидж спроектировал другое счетное устройство, гораздо более совершенное, которое назвал аналитической машиной.

В первой половине XIX века английский математик Чарльз Бэббидж попытался построить универсальное вычислительное устройство - Аналитическую машину, которая должна была выполнять вычисления без участия человека. Для этого она должна была уметь выполнять программы, вводимые с помощью перфокарт (карт из плотной бумаги с информацией, наносимой с помощью отверстий, как в ткацких станках), и иметь “склад” для запоминания данных и промежуточных результатов (в современной терминологии - память). Бэббидж не смог довести до конца работу - она оказалась слишком сложной для техник того времени.

Друг Бэббиджа, графиня Ада Августа Лавлейс, показала, как можно использовать аналитическую машину машину для выполнения ряда конкретных вычислений. Чарльза Бэббиджа считают изобретателем компьютера, а Аду Лавлейс называют первым программистом компьютера. Даже одини из компьютерных языков был официально назван в честь графини - ADA.

В 1985 г. сотрудники Музея науки в Лондоне решили выяснить наконец, возможно ли на самом деле построить вычислительную машину Бэббиджа. После нескольких лет напряженной работы старания увенчались успехом. В ноябре 1991 г. незадолго до двухсотлетия со дня рождения знаменитого изобретателя, разностная машина впервые произвела серьезные вычисления.

После смерти Бэббиджа умер и его сын, но перед этим он успел построить несколько миникопий разностной машины Бэббиджа и разослать их по всему миру, дабы увековечить эту машину. В октябре 1995 года одна из тех копий была продана на лондонском аукционе австралийскому музею электричества в Сиднее за $200,000.

1.2.5. Герман Холлерит

В конце XIX в. были созданы более сложные механические устройства. Самым важным из них было устройство, разработанное американцем Германом Холлеритом. Исключительность его заключалась в том, что в нем впервые была употреблена идея перфокарт и расчеты велись с помощью электрического тока. Это сочетание делало машину настолько работоспособной, что она получила широкое применение в своё время. Например, при переписи населения в США, проведенной в 1890 г., Холлерит, с помощью своих машин, смог выполнить за три года то, что вручную делалось бы в течении семи лет, причем гораздо большим числом людей.

1.2.6. Конрад Цузе

Лишь спустя 100 лет машина Бэбиджа привлекла внимание инженеров. В конце 30-х годов 20 века немецкий инженер Конрад Цузе разработал первую двоичную цифровую машину Z1. В ней широко использовались электромеханические реле, то есть механические переключатели, приводимые в действие электрическим током. В 1941 г. Конрад Цузе создал машину Z3, полностью управляемую с помощью программы.

1.2.7. Говард Айкен

Большой толчок в развитии вычислительной техники дала вторая мировая война: американским военным понадобился компьютер.

В 1944 г. американец Говард Айкен на одном из предприятий фирмы ІВМ построил довольно мощную по тем временам вычислительную машину «Марк-1». В этой машине для представления чисел использовались механические элементы - счетные колеса, а для управления применялись электромеханические реле. Программа обработки данных вводилась с перфоленты. Размеры: 15 X 2,5 м., 750000 деталей. "Марк-1" мог перемножить два 23-х разрядных числа за 4 с.

2. Электронно-вычислительный период

2.1. Аналоговые вычислительные машины (АВМ)

В АВМ все математические величины представляются как непрерывные значения каких-либо физических величин. Главным образом, в качестве машинной переменной выступает напряжение электрической цепи. Их изменения происходят по тем же законам, что и изменения заданных функций. В этих машинах используется метод математического моделирования (создаётся модель исследуемого объекта). Результаты решения выводятся в виде зависимостей электрических напряжений в функции времени на экран осциллографа или фиксируются измерительными приборами. Основным назначением АВМ является решение линейных и дифференцированных уравнений.

Достоинства АВМ:

скорость решения задач, соизмеримая со скоростью прохождения электрического сигнала;

простота

конструкции АВМ;

лёгкость

подготовки задачи к решению;

наглядность

протекания исследуемых процессов, возможность изменения параметров исследуемых процессов во время самого исследования.

Недостатки АВМ:

точность получаемых результатов (до 10%);

алгоритмическая

ограниченность решаемых задач;

ввод решаемой задачи в машину;

объём задействованного оборудования, растущий с увеличением сложности задачи.

2.2. Электронные вычислительные машины (ЭВМ)

В отличие от АВМ, в ЭВМ числа представляются в виде последовательности цифр. В современных ЭВМ числа представляются в виде кодов двоичных эквивалентов, то есть в виде комбинаций 1 и 0. В ЭВМ осуществляется принцип программного управления. ЭВМ можно разделить на цифровые, электрифицированные и счётно-аналитические (перфорационные) вычислительные машины.

ЭВМ разделяются на большие ЭВМ, мини-ЭВМ и микро-ЭВМ. Они отличаются своей архитектурой, техническими, эксплуатационными и габаритно-весовыми характеристиками, областями применения.

Достоинства ЭВМ:

точность вычислений;

универсальность;

автоматический

ввод информации, необходимый для решения задачи;

разнообразие

задач, решаемых ЭВМ;

независимость

количества оборудования от сложности задачи.

Недостатки ЭВМ:

сложность

подготовки задачи к решению (необходимость специальных знаний методов решения задач и программирования);

недостаточная

наглядность протекания процессов, сложность изменения параметров этих процессов;

сложность

структуры ЭВМ, эксплуатация и техническое обслуживание;

требование

специальной аппаратуры при работе с элементами реальной аппаратуры.

Электронно-вычислительную технику принято делить на поколения. Смена поколений связаны со сменой элементной базы ЭВМ, с прогрессом электронной техники. Это всегда приводило к росту вычислительной мощности ЭВМ, т.е. быстродействия и объема памяти, а также происходили изменения в архитектуре ЭВМ, расширялся круг задач, решаемых на ЭВМ, менялся способ взаимодействия между пользователем и компьютером. Можно выделить 4 основные поколения ЭВМ.

П О К О Л Е Н И Я Э В М

Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила множество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла; население страны уменьшилось с 16 до 6 млн. человек. Когда наступил долгожданный мир, "Германия оказалась поверженной - беспомощной, растоптанной, растерзанной, истекающей кровью..."

Но - парадокс! - именно эта несчастная страна, которая в научном отношении тогда представляла собой глухую провинцию (она имела лишь одного ученого мирового класса - Иоанна Кеплера), подарила человечеству Готфрида Вильгельма Лейбница, чей универсальный гений оказал громадное влияние на развитие не только немецкой, но и всей европейской науки.

Лейбниц родился 1 июля 1646 г. - за два года до заключения Вестфальского мира, которым закончилась Тридцатилетняя война. В семь лет он потерял отца, профессора этики Лейпцигского университета, восьми лет самостоятельно изучил греческий и латинский языки, а в пятнадцать - окончил гимназию. Высшее образование Лейбниц получил в университетах Лейпцига, где изучал философию и право, и Иены, где слушал лекции по математике. В 1664 г. он защитил магистерскую диссертацию по философии, а в следующие два года получил степени бакалавра и доктора права. С этого времени вплоть до смерти (13 ноября 1717 г.) он состоял на службе сначала у майнцкого курфюрста, а затем у ганноверского герцога. Выполняя их поручения, Лейбниц становится то дипломатом, то государственным деятелем, то архивистом и историком, занимается вопросами народного просвещения и церковными делами, улучшает горное и монетное дела... и находит время для химических опытов, медицины; изобретает различные устройства, выдвигает ценные идеи в геологии, психологии, лингвистике. Но как бы ни был велик вклад Лейбница в эти области человеческого знания, он не может идти ни в какое сравнение с его заслугами философа, физика, механика и особенно математика, одного из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

Современников Лейбница поражала его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность.

Но не эти качества определяли гениальность Лейбница. Главным было его умение в любой проблеме увидеть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания. Он считал, что мир создан Разумом Творца и живет по законам, которые не может преступить даже их создатель. Из этого Лейбниц выводил, что, во-первых, мир может быть познан Разумом Человека, а во-вторых, в разумном мире должна царить и править всеобщая "предустановленная гармония", следовательно, обязателен и единый метод познания мира.

Прообраз такого метода Лейбниц видел в методе математическом. Поэтому он пытался создать lingua generalis - универсальный язык, который позволил бы заменить все логические рассуждения исчислением, проводимым, подобно алгебраическому, над словами и символами этого языка, однозначно отражающим понятия. Лейбниц писал: "...тогда в диспуте между двумя философами нужды будет не более, чем в диспуте между двумя счетоводами. Для разрешения противоречий достаточно будет взять грифеля и, сев за доски, сказать друг другу "давайте вычислять"".

Первая попытка создания lingua generalis, сделанная Лейбницем в юношеском сочинении "О комбинаторном искусстве" (1666 г.), основывалась на методе религиозного подвижника, философа, писателя и поэта Раймунда Лулла.

Лулл был одной из интереснейших личностей средневековья. Он родился около 1235 г. в городе Пальма на острове Майорка в семье знатного и богатого дворянина и подростком был приближен к арагонскому двору. Позднее он стал сенешелем у правителя Майорки короля Хайме II и вел далекую от благочестия жизнь блестящего придворного щеголя, дуэлянта, повесы и сочинителя любовных стихов. Лулл пользовался неизменным успехом у женщин и, как говорили, не пропускал ни одной юбки, даже если их носили жены его друзей, ибо дамы Майорки подтверждали своей красотой бытующее мнение, что женщины, родившиеся на острове, намного привлекательней своих континентальных сестер. Вечный праздник галантных приключений, бездумная жизнь продолжались много лет, но когда Луллу исполнилось тридцать два года, в его судьбе произошел неожиданный и резкий поворот.

Однажды Лулл воспылал любовью к знатной и набожной синьоре Амбросии де Кастелло. Он посвящал ей многочисленные и весьма нескромные любовные стихи, а однажды послал даме сердца целую поэму, в которой воспевал красоту ее груди. Строгая красавица, посоветовавшись с мужем, ответила Раймунду вежливым письмом: она умоляла его не унижаться до обожания такого убогого создания, как она, ибо душа и мысли ее посвящены Богу, и только ему одному. Лулл, однако, не внял этому изысканному отказу и повсюду преследовал Амбросию своей любовью. Как-то раз, заметив, что она направляется на молитву в церковь, он прямо на коне въехал за ней в Божий храм. Нечестивец был выдворен служителями на улицу, а синьора поняла, что столь безрассудная любовная лихорадка нуждается в столь же безрассудном и немедленном лечении. Она пригласила Лулла к себе в дом и обнажила перед ним грудь, которая была поражена отвратительной раковой опухолью. "Полюбуйся, Раймунд, на ничтожность тела, пленившего твое воображение! - воскликнула она. - Насколько лучше было бы, если бы ты посвятил свою любовь Иисусу Христу, красота которого вечна и нетленна".

Смущенный и пристыженный отправился Лулл домой. Ночью он никак не мог уснуть и поэтому занялся сочинением любовных стихов. Но вдруг одесную увидел фигуру распятого Христа и услышал: "О, Раймунд Лулл! Следуй мне отныне". И свершилось чудо: грешник и эгоист познал Истину, и Истина та была в служении Богу. Когда наконец настало утро, Лулл, измученный душевными терзаниями, шепча свои детские, полузабытые, а ныне наполненные новым светом молитвы, отправился в церковь и, обливаясь слезами, принес обет Богу.

Теперь Лулл обрел цель жизни: он должен обратить в истинную веру всех (!) мусульман и принять мученическую смерть во имя Иисуса Христа. Долго размышлял он над тем, как доказать неверным их заблуждения и убедить в правоте Христовой веры. Поселившись в полном уединении на вершине горы Мирамар и терзая себя бдением и постом отшельника, Лулл пришел к идее некоего метода, позволяющего овладеть суммой всего современного ему духовного и мирского знания.

Первый трактат, посвященный этой идее, Лулл написал в 1274 г. и назвал его "Ars Magna" - "Великое искусство". Трактат положил начало серии сумбурных и многословных сочинений, в которых он с помощью своего изобретения стремился обозреть весь круг средневекового знания. Идея Лулла поражает одновременно и своей универсальностью и своей наивностью. Вкратце речь идет вот о чем.

В каждой области знаний, утверждал Лулл, можно выделить несколько основных категорий или первичных понятий, из которых могут быть образованы все остальные. Структура любого знания предопределена первичными категориями, подобно тому, как система геометрических теорем выводится из ограниченного числа аксиом. Комбинируя различными способами эти категории, можно добыть все мыслимые знания о мире. Чтобы облегчить подобные операции, Лулл придумал простое приспособление, состоящее из системы концентрических вращающихся кругов. В этом, собственно говоря, и заключается секрет его "искусства". Круги поделены на "камеры" (секторы), которые раскрашены разными цветами и обозначены буквами. При повороте кругов разные секторы совмещаются, и мы получаем те или иные сочетания букв - подобие формул. Вершиной изобретательности Лулла была figura universalis - громоздкое сооружение из 14 раскрашенных дисков, с помощью которого можно было получить около 18 квадриллионов сочетаний различных понятий. Задача исследователя (мы бы сказали, программирование) сводится к тому, чтобы для каждой области знания составить реестр основополагающих понятий; остальное, то есть вывод научных или религиозных положений, делает машина. Луллу не приходило, да и не могло прийти в голову, что выработка понятий, скорее, результат познания, чем его предпосылка. Всю последующую жизнь Лулл посвятил пропаганде "искусства" и попыткам обращения мусульман в христианство. В 1315 г. в маленьком тунисском городке, где Лулл посреди рыночной площади проповедовал Евангелие торговцам и погонщикам муллов, толпа забросала его камнями. Окровавленное тело мученика было подобрано генуэзским купцом Стефаном Колумбом; умирая, Лулл будто бы предсказал купцу, что его потомок откроет Новый Свет.

Естественно, что попытка Лулла вывести с помощью Ars Magna все знания, как и впоследствии попытка Лейбница создать lingua generalis, окончились неудачей. Однако замысел Лейбница и его глубокие идеи легли в основу современной символической логики - одного из краеугольных камней кибернетики (недаром создатель кибернетики Норберт Винер писал, что если бы эта наука нуждалась в святом покровителе, то им надо было бы признать Лейбница).

Счетная машина, над которой Лейбниц начал работать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска "универсального языка". Первое описание "арифметического инструмента" сделано Лейбницем в 1670 году. Через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый демонстрировал в феврале 1673 г. на заседании Лондонского Королевского общества. Лейбниц заявил, что новый арифметический инструмент придуман им с целью механически выполнять все арифметические действия надежно и быстро, особенно умножение. Под конец своего выступления он признал, что инструмент несовершенен, обещав его улучшить, как только вернется в Париж, где им нанят с этой целью мастер, которому он даст распоряжение изготовить полный инструмент для нужд Общества. Последнее поблагодарило его за такое проявление уважения и щедрости. Действительно, в 1674-1676 гг. Лейбниц внес существенные усовершенствования в машину, а в 1676 г., выполняя данное им Королевскому обществу обещание, привез в Лондон новый вариант счетной машины. Однако это была модель с малой разрядностью чисел, а не арифмометр, пригодный для практических вычислений. Такой арифмометр был построен под руководством Лейбница только в 1694 г. в Ганновере, где после возвращения из Парижа он прожил почти всю жизнь. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 г.

Хотя работа Лейбница над арифмометром была и длительной, но отнюдь не непрерывной, поскольку автор машины одновременно трудился в самых различных областях науки. "Уже свыше двадцати лет назад, - писал он в 1695 г., - французы и англичане видели мою счетную машину... с тех пор Ольденбург, Гюйгенс и Арно, сами или через своих друзей, побуждали меня издать описание этого искусного устройства, а я все откладывал это, потому что я сперва имел только маленькую модель этой машины, которая годится для демонстрации механику, но не для пользования. Теперь же с помощью собранных мною рабочих готова машина, позволяющая перемножать до двенадцати разрядов. Уже год, как я этого достиг, но рабочие еще при мне, чтобы можно было изготовить другие подобные машины, так как их требуют из разных мест" (стоит упомянуть, что по признанию самого Лейбница, работа над машиной обошлась ему в 24 000 талеров - огромную по тем временам сумму, если учесть, что годовая зарплата министра в немецком герцогстве или королевстве составляла 1000-2000 талеров.).

Интересно, что один из первых экземпляров "арифметического инструмента" конструкции 1694 г. Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Лейбница интересовал молодой царь далекой Московии, которого он считал выдающимся реформатором. Начиная с 1711 г. Лейбниц несколько раз встречался с Петром I, был принят на русскую службу в звании тайного советника юстиции и составил для русского правительства план организации Академии наук, а также ряд других проектов и докладных записок. "Я не принадлежу к числу тех, - писал Лейбниц Петру I, - которые питают страсть к своему отечеству или к какой-либо другой нации, мои помыслы направлены на благо всего человеческого рода... и мне приятнее сделать много добра у русских, чем мало у немцев..."

Лейбниц с полным основанием высоко отзывался о собственном изобретении. "Наконец я окончил свой арифметический прибор, - сообщал он в одном из писем Р. Вагнеру. - Подобного прибора до сих пор еще никто не видел, так как он чрезвычайно оригинален". Другому своему корреспонденту, Т. Бернету, он пишет: "Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию".

Упоминание машины Паскаля является не случайным, так как сначала Лейбниц пытался лишь улучшить машину великого француза, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно новый принцип, который позволил бы:

• обойтись одной установкой множимого;
• вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) одним и тем же движением приводной ручки.

Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на боковой поверхности которого, параллельно образующей, расположено девять ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название "ступенчатого валика". Валик S насаживался на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатой рейки (рис. 1). Эта рейка входила в зацепление с десятизубым колесом E, по окружности которого были нанесены цифры 0, 1...9. Поворачивая это колесо так, чтобы в прорези крышки (не указанной на рисунке) появлялась та или другая цифра, перемещали ступенчатый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если теперь повернуть валик на 360 градусов, то в зацепление с колесом F войдут одна, две... наиболее длинные ступеньки, в зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F повернется на 0, 1...9 частей полного оборота; также повернется и связанный с ним цифровой диск или ролик R. Со следующим оборотом валика на счетчик вновь перенесется то же число.

Рис. 1. "Ступенчатый" валик Лейбница
"Арифметический инструмент" состоит из двух частей - неподвижной (Pars immobilis) и подвижной (Pars mobbilis)(одвижная часть машины впоследствии получила название каретки и стала непременной принадлежностью каждого механического (и электромеханического) арифмометра). В неподвижной части помещаются 12-разрядный основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоящая из 8 малых цифровых кругов, расположена в подвижной части машины (рис. 2).

Рис. 2. Принцип действия арифмометра Лейбница
В центре каждого круга есть ось, на которую под крышкой машины насажено зубчатое колесо (колесо Е на рис. 1), а поверх крышки установлена стрелка, которая вращается вместе с осью. Конец стрелки может быть установлен против любой цифры круга.

Вспомогательный счетчик в машине Лейбница выполнен следующим образом.

В подвижной части расположено большое колесо (Rota Majuscula), которое состоит из трех частей: наружной, неподвижной части в виде кольца с десятью цифрами от 0 до 9, средней, вращающейся части кольца с десятью отверстиями, и внутренней, неподвижной части, где цифры от 0 до 9 расположены в обратном, нежели во внешнем кольце, порядке; между цифрами 0 и 9 внешнего кольца имеется такой же, как в машине Паскаля, упор, обращенный к центру колеса.

При повороте главного приводного колеса (Маgna Rota) среднее кольцо большого колеса поворачивается на одно деление по часовой стрелке. Если предварительно вставить штифт в отверстие этого кольца против, скажем, цифры 5 на внешнем кольце, то после пяти оборотов приводного кольца этот штифт наткнется на неподвижный упор и тем самым остановит вращение приводного колеса.

Заметим, что внешнее кольцо большого колеса используется при выполнении операции сложения и умножения, а внутреннее - при выполнении вычитания и деления.

Для сдвига 8-разрядного множимого подвижная часть вращением рукоятки К может смещаться влево (на рис. 2 она смещена влево на два разряда).

Внешний вид "арифметического инструмента" показан на рис. 3.

Рис. 3. Внешний вид арифмометра Лейбница

Машина Лейбница, несмотря на все остроумие ее изобретателя, не получила широкого распространения по двум причинам. Первая и основная заключалась в том, что в конце XVII - начале XVIII века не существовало сколько-нибудь устойчивого спроса на столь сложную и заведомо дорогую машину. Другая причина заключалась в некоторой неточности конструкции, в результате которой передача десятков в арифмометре не всегда происходила удовлетворительно.

Но основная идея Лейбница - идея ступенчатого валика - осталась действительной и плодотворной не только в XVIII, но и в XIX и даже в XX столетиях. На принципе ступенчатого валика был построен и арифмометр Томаса - первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. Ее автором был Карл Ксавье Томас (1785-1870), уроженец городка Кольмар в Эльзасе. Получив в 1820 г. патент на свое изобретение, Томас сумел организовать производство машин: за первые 50 лет было продано около 1500 арифмометров.

Впоследствии арифмометр Томаса был усовершенствован многими изобретателями, в частности немцем Бурхгардтом (1884) и англичанином С. Тейтом (1903). Счетные машины, основанные на принципе "ступенчатого валика", длительное время выпускались в России (например, автоматический арифмометр ВММ-2 курского завода "Счетмаш").